Элементарная теория удара. Динамический коэффициент

Удар - это происходящее в результате соприкосновения взаимодействие движущихся тел.

Удар – что характерно для него?

Удар характеризуется резким изменением скоростей частиц взаимодействующих тел за малый промежуток времени, при этом сила удара достигает очень большого значения. В качестве примера можно привести действие кузнечного молота на кусок металла, удар падающего груза при забивке свай, воздействие колеса вагона на рельс при перекатывании через стык.

Удар – допущения при расчете

За время совершения удара очень трудно произвести измерения, связанные с определением силы удара. Поэтому обычно производится условный расчет на удар , по которому определяются внутренние силы и перемещения, возникающие в стержне. Сначала определяется наибольшее динамическое перемещение точки стержня, по которой наносится удар, а затем определяется напряженное состояние стержня.

Существуют следующие допущения при расчете стержня на удар:

Допущение 1: деформация стержня, вызванная ударной нагрузкой, описывается законом Гука, а сам стержень является линейно деформируемой системой. При этом модуль Юнга имеет такое же значение, как и при статическом нагружении стержня;

Допущение 2: работа, совершаемая падающим грузом, полностью переходит в потенциальную энергию деформации стержня;

Допущение 3: масса стержня, воспринимающего удар, пренебрежимо мала по сравнению с массой падающего груза;

Допущение 4: удар считается неупругим.

Динамический прогиб при ударе

Рассмотрим удар груза весом G, падающего с высоты h на балку (рис. 13.3).

Обозначим – динамический прогиб балки в месте падения груза.

Работа, совершаемая падающим грузом, равна: . Согласно допущению 2 , работа полностью переходит в потенциальную энергию деформации балки (V). По теореме Клапейрона потенциальная энергия деформации равна половине произведения некоторой динамической силы () на соответствующее ей динамическое перемещение (): .

Учитывая, что статический прогиб балки в месте падения груза G, вызванный его статическим приложением, равен , получим уравнение динамического прогиба балки: . Отсюда .

Динамический прогиб балки в месте падения груза: , где – коэффициент динамичности. .

Динамический удар

В настоящей статье нет возможности касаться теории упру-гости и теории динамического удара для альпинистской веревки. Ограничимся приведением результатов подсчетов, отвечающих на вопрос, - какой силы динамический удар возник бы при жестком закреплении веревки, если предположить, что она не порвется.

Расчет был сделан для случаев, когда высота падения равна длине веревки и когда она вдвое больше длины веревки
. Оказалось, что в первом случае возникает удар в 1300 кг, во втором около 1750 кг.

Таким образом ясно, что жестко закрепленная веревка не может являться удовлетворительным поглотителем энергии падающего тела, поскольку ни веревка, ни человек не могут выдержать возни-кающего динамического удара.

Приемы страховки как амортизаторы энергии падения.

Основное уравнение страховки

Основным амортизатором (поглотителем) во всех приемах стра-ховки является работа трения. Какой бы способ страховки мы ни взяли, - всюду мы столкнемся с трением веревки о выступ, корпус человека или крюк.

"При страховке трение равно произведению величины силы тре-ния в точке страховки на длину протравленной веревки.

Падающее тело остановится, если работа трения полностью ком-пенсирует работу (энергию) падения. Отсюда нетрудно написать уравнение сохранения энергии для падения тела по отвесу 1 .

где Р - вес упавшего тела в килограммах, H - высота падения в мет-рах, h-длина протравленной веревки в метрах и R - сила трения в месте страховки в килограммах.

Отсюда легко найти, чему равна длина протравливания:

Эта формула является основной формулой поглощения энергии при падении тела. Она положена в основу всех расчетов по технике страховки и в дальнейшем изложении употребляется в таком или не-сколько измененном виде при рассмотрении всех способов страховки.

Динамические нагрузки, допустимые

для страхующего и страхуемого

В большинстве случаев, имеющих место при страховке, динамический удар, получаемый страхуемым и страхующим, бывает разли-чен, причем первый испытывает больший удар. Объясняется это тем, что различные скальные выступы, на которых перегибается веревка, например, край площадки, крючья, ледоруб, смягчают удар, идущий от упавшего к страхующему.

Чем большее сопротивление удару окажет страхующий (т.е. чем крепче зажмет веревку, напряженнее будет держать корпус), тем сильнее будет сила удара и соответственно меньше веревки при-дется протравить для задержания упавшего.

Однако проведенные испытания и соответствующие расчеты по-казали, что для каждого метода страховки существуют свои пре-делы допустимых нагрузок, выше которых страховка может оказать-ся не только не действенной мерой для задержки упавшего, но даже будет опасностью для страхующего.

Известно, что многие сильные альпинисты могут в стойке стра-ховки через плечо выдержать вес 3-4 человек, т. е. около 220-260 кг. Но из этого не следует, что такую же нагрузку можно выдер-жать при ударе. Устойчивость человека к статическим и динамиче-ским нагрузкам различна. Устойчивость к динамической нагрузке обусловливается не только физической силой человека, но и его нервной системой, скоростью рефлекса, тренировкой, навыком.

Опыты, произведенные с различными страхующими (в опытах приняло участие шесть человек) при условии отвесного падения гру-за весом в 80 кг показали, что при страховке через плечо для альпи-ниста средней тренированности можно допустить динамический удар-до 100-130 кг.

При больших нагрузках страхующий обычно теряет устойчи-вость. При страховке в сидячем положении через поясницу устойчи-вость корпуса несколько повышается и допустимая динамическая нагрузка достигает 150-160 кг.

При применении приемов страховки с крючьями, через выступ, ледоруб, динамический удар, воспринимаемый страхующим, как пра-вило, колеблется в пределах нескольких десятков килограммов.

Специальных опытов по отысканию предельных нагрузок, до-пустимых для страхуемого, бригадой ЦНИИФК не производилось. Было проведено несколько пробных падений человека на крутом ледяном склоне (62°) и на фирновом склоне крутизной в 35°. Во всех остальных опытах страхуемый был заменен на отвесных уча-стках деревянным грузом, а на склонах - чучелом, по размерам и весу, соответствовавшим человеческому телу. По динамометру, при-крепленному к падающему человеку, грузу или чучелу определялась величина динамического удара на страхуемого. Средние результаты произведенных опытов сведены в прилагаемой табл. 1.

Способ страховки	Характер падения	Сила удара в кг, приходящаяся на страхуемого
Стоя, через плечо (веревка огибает край площадки)	Падение по отвесу
Сидя, через поясницу (веревка огибает край площадки)
Через выступ и плечо (веревка охватывает выступ на 180 о)
Стоя, через плечо	Скольжение по ледяному склону в 62 о

Возникает вопрос: может ли человеческий организм выдержать такую динамическую нагрузку?

До некоторой степени ответ на этот вопрос может быть получен из довольно обширных сведений по парашютизму и авиации. Не имея возможности остановиться на них подробнее, укажем, что при раскрытии парашюта потеря скорости происходит в течение 0,3-0,6 секунд и прыгающий испытывает динамическую нагрузку приблизительно в 600 кг. Однако грудная обвязка альпиниста резко отличается от подвесной системы парашютиста как по площади со-прикосновений с телом, так и по равномерности распределения на-грузки на грудную клетку и ноги.

Опыты, проведенные с человеком, падающим на ледяном скло-не, показали, что даже нагрузка в 120-150 кг крайне болезненна из-за несовершенства грудной обвязки. Назрела необходимость найти такую систему грудной обвязки, при которой возможная на-грузка в 300-400 кг не представит опасности для падающего.

II . ВЕРЕВКА И ЕЕ СВОЙСТВА

В настоящем разделе излагаются основные результаты, полу-ченные бригадой при статических и динамических испытаниях веревок, а также некоторые сведения из работ других авторов. Не-достаток места не позволяет привести весь имеющийся у нас мате-риал по способам применения веревки для грудной обвязки и свя-зывания, обосновав соответствующие практические рекомендации.

Очень часто альпинисты превращают веревку в своеобразный фетиш, забывая о том, что только в руках сознательного и умелого страхующего она., становится надежным средством. Статистика несчастных случаев (главным образом за границей) насчитывает де-сятки смертей, происшедших в результате разрыва веревки.

Альпинистская веревка обычно имеет диаметр 10-14 мм и прочность от 1000 до 1200 кг. Более толстые веревки тяжелы и не-удобны в употреблении, тем более, что при намокании вес и диа-метр их увеличиваются. Наиболее подходящим материалом для аль-пинистских веревок считается длинноволокнистая пенька. Льняное волокно недостаточно прочно и неудобно в употреблении, так как пряди такой веревки легко раскручиваются.

Веревки бывают крученые и плетеные. Плетеные более гибкие, но уступают крученым в прочности, - крученая веревка 10-мм диаметра соответствует 12-мм плетеной. При намокании плетеная веревка впитывает значительно больше влаги.

Просушка плетеной веревки более затруднительна; в ее внут-ренние волокна не проникает воздух и в них быстрее начинаются гнилостные процессы.

Репшнур представляет собой крученую или плетеную веревку диаметром 6-8 мм. До сих пор считалось, что прочность репшнура составляет 250-300 кг. Однако опыты нашей бригады показали, что такая прочность в ряде случаев не гарантирует безопасности применения репшнура для самостраховки, поскольку при некоторых способах страховки петля может подвергнуться действию динамиче-ского усилия до 200 кг. Учитывая, что в узлах веревка теряет до 50% своей прочности, необходимо, чтобы репшнур обладал проч-ностью не ниже 500 кг.

Из известных нам материалов и изделий веревка из раститель-ных волокон является пока наилучшим средством страховки и по-этому должна подвергаться тщательному и всестороннему изучению и усовершенствованию.

Техника страховки должна исходить из свойств и возможно-стей веревки.

Изучая качество альпинистской веревки, мы главным образом интересуемся ее прочностью, гибкостью, упругими свойствами и работоспособностью, т. е. способностью за счет своего растяжения поглощать некоторое количество килограммометров работы падаю-щего тела.

Исследования бригады показали, что веревка не подчиняется полностью закону упругости, который действителен для большин-ства однородных тел. Если для упругих тел величина удлинение пропорциональна действующей растягивающей силе, то при растя-жении веревки мы наблюдаем сначала значительное приращение длины, а затем по мере увеличения растягивающей силы рост удли-нения уменьшается.

Объяснение такому явлению следует прежде всего искать в том, что веревка изготавливается из большого числа довольно коротких волокон. Волокна собираются в пряди, из которых и скручивается веревка.

Поэтому-то при растяжении внутри таких прядей вначале про-исходит как бы расправление волокон, сдвиг их относительно друг друга и, наконец, удлинение самих волокон.

Различают два вида удлинений: остаточное, которое остается после прекращения действия растягивающей силы, и упругое, кото-рое исчезает, как только перестает действовать растягивающая? сила. Обычно для различных упругих материалов остаточное удли-нение бывает небольшим. Как показали наши исследования и ра-боты других авторов, для веревки имеет место обратная картина: очень значительное остаточное удлинение при относительно неболь-шом упругом удлинении. Это является серьезным недостатком ве-ревки, резко снижающим ее работоспособность после первого же сильного растяжения.

Вопросу о прочности и работоспособности крученых и плетеных веревок были посвящены работы Сикста, Хубера и Генри. Они по-казали, что крученая и плетеная веревки, сделанные из одного и того же материала, при одинаковом весе одного погонного метра имеют различную прочность и растяжимость. Из экспериментальных данных следует, что крученая веревка обладает более высо-ким пределом прочности. Плетеная веревка имеет большее оста-точное удлинение при относительно небольших нагрузках, в резуль-тате чего при повторных растяжениях ее работоспособность резко снижается. При статических испытаниях авторы нашли, что для но-вой крученой веревки предел прочности - около 1000-1100 кг, максимальная ее работоспособность (вплоть до разрыва) выра-жается в 45-50 кг-м на 1 м ее длины.

При динамических испытаниях была определена и критическая высота падения, приводящая к разрыву веревки. Авторы нашли, что при длине веревки в 1 м разрыв наступает при падении более чем на 0,6 м.

Динамические испытания веревок, проведенные нашей брига-дой, были организованы на стенде высотой в 11 м, позволявшем испытывать веревки в условиях, более близких к страховке в горах. Опыты проводились при различных соотношениях длины веревки высоты падения, которые с предельной ясностью показали недо-пустимость жесткого закрепления веревки при падениях по отвесу. Во всех опытах веревка рвалась в верхнем узле, что полностью под-тверждало теорию распространения динамического удара. Разрыв наступал около узла в среднем при 50% прочности, установленной статическими испытаниями. Отсюда следует, что предельная рабо-тоспособность веревки, найденная при статическом растяжении (45-50 кг-м), в действительности при условиях страховки умень-шается вдвое и составляет всего 20-25 кг-м. Кроме того, указанная работоспособность относится к новым, еще не вытянутым образ-цам; у веревки же, бывшей в употреблении, работоспособность до-полнительно снижается по мере вытягивания. По этому вопросу интересные данные, сведенные в табл. 2, приводятся в статье Шварца 1 .

Таблица 2

Работоспособность веревки

№ веревки	Характеристика веревки	Вес 1 пог.м веревки в кг	Работоспособность 1 метра веревки в кг-м
	Новая крученая, диам. 12 мм
	Крученая, после 70 часов употребления на сухих скалах, диам. 12 мм
	Крученая, после различных восхождений в течение 2,5 сезонов, диам. 12 мм
	Плетеная. Продолжительность употребления не выяснена

Мы расширили наблюдения и провели серию испытаний с мок-рыми и подсушенными образцами. По прочности и работоспособ-ности мокрая веревка почти не уступает сухой. Мокрая и влажная веревка из сизальской пеньки теряет в прочности от 5 до 10%.

В таблицу 3 сведены основные результаты статических испыта-ний, проведенных бригадой.

Тщательно высушенная веревка полностью восстанавливает свою прочность.

Большую опасность представляют гнилостные процессы, кото-рые легко возникают в волокнах веревки. Известны случаи, когда внешне почти новая веревка при испытаниях рвалась при 50% я даже более низком проценте нормальной разрывной нагрузки.

Таблица 3

Испытание веревок на растяжение

Характеристика испытываемой веревки

Сухая веревка

Мокрая (после 1 суток мочки)

Влажная (после 1 суток мочки и 1 суток сушки)

Влажная (после 2 суток сушки)

Высушенная (до постоянного веса)

Р – разрывное усилие в кг,  - удлинение в % от начальной длины веревки

Крученая из сизаля диам. 14,5 мм

Крученая из льняной вареной пряжи диам. 13,2 мм

Крученый репшнур из пеньки диам. 9,1 мм

Очень существенным недостатком является плохая сопротивляе-мость волокон веревки всякого рода срезывающим усилиям.

Если при растяжении веревка из сизальской пеньки имеет пре-дел прочности приблизительно около 1100 кг, то при срезывающем направлении усилия разрыв происходит при нагрузках в 500-600 кг в зависимости от площади, на которую действует это усилие.

Срезывающее усилие возникает во всех узлах, в месте перегиба веревки в карабинах, на выступах. Этим объясняется то обстоятель-ство, что разрыв веревки, как правило, происходит около узла или в карабине.

Поэтому альпинисту следует помнить, что новая доброкаче-ственная веревка может выдержать, как максимум, удар в 500 кг. Эта величина очень скоро (после 5-10 дней употребления) сни-жается еще на 25-30%, а через 1-2 сезона пользования, может составлять уже меньше половины, около 200-250 кг.

Повисают на дедушкином портрете. И мы сами сегодня не те , что были вчера , то, что оживает в нас утром, иное... , чем то, что уснуло вечером. И меняются не ...

Не допускается тиражирование воспроизведение текста или его фрагментов с целью коммерческого использования

Документ

Все советское, чтобы то, что творится сегодня , не мы уже вовсе не те , кем были вчера

Не допускается тиражирование воспроизведение текста или его фрагментов с целью коммерческого использования (2)

Документ

Все советское, чтобы то, что творится сегодня , не выглядело без­радостным. Хотя известно: пиная... под подозрени­ем. И, значит, мы уже вовсе не те , кем были вчера , когда поль­зовались вниманием и уважением...

Не допускается тиражирование воспроизведение текста или его фрагментов с целью коммерческого использования (1)

Монография

Мужчины не те , что были раньше – они выбирают то, что более доступно» ... «Я просил тебя прийти вчера» (Sent for You Yesterday ... не был деспотом. Он никогда не говорил нам, как мы должны играть. Мы были ... turntables». Мир сегодня не такой, каким он был 20–30 ...

Вы задаёте нам вопросы — в письмах, по телефону, на аэродроме — вопросы разные и интересные. Самые распространённые и важные из них — с ответами — мы публикуем здесь. Раздел регулярно пополняется. Если Вы хотите узнать что-то ещё — , мы обязательно Вам ответим.

По ощущениям приземление (момент контакта ног с земной поверхностью) напоминает прыжок с двухметровой высоты. Представили? — в этом нет ничего страшного, если аккуратно приземлиться на две ноги и смягчить удар. А теперь представьте, что может быть, если прыгать с двух метров на одну ногу или размахивая ногами. Это уже опасно. Именно поэтому при подготовке к первому прыжку с парашютом наши инструктора особое внимание уделяют технике безопасности при приземлении.

Если в самолёте я испугаюсь, будут ли меня выталкивать?

Нет, никто не будет выбрасывать Вас из самолёта силой… могут лишь слегка подтолкнуть, если Вы замешкаетесь у двери, растерявшись от увиденного внизу. Однако мы настоятельно просим Вас: если Вы приняли сознательное решение «не буду прыгать с парашютом» уже в самолёте — сообщите об этом выпускающему или помощнику выпускающего до того, как будет открыта дверь и начнётся выброска. Тогда Ваш карабин вытяжного троса перестегнут в конец очереди, чтобы он не мешал тем, кто должен прыгать после Вас — и Вы спокойно приземлитесь в самолёте в сопровождении инструктора.

А если парашют не раскроется?..

Свои первые прыжки Вы будет совершать с десантными парашютами (Д-6, Д-1-5У, Д-1-5 с. 6), а десантные парашюты — это сверхнадёжные системы. С 1997 года через парашютный клуб центра «Валькирия» прошли десятки тысяч парашютистов-«перворазников», и не было ни одного случая , чтобы десантный парашют не раскрылся или работал неисправно.

Но даже при этом у Вас всё равно будет второй парашют — запасной, ещё более простой и, следовательно, более надёжный, чем десантный. О том, как пользоваться запасным парашютом, Вам расскажут на предварительной подготовке к прыжку.

Опасно ли приземляться на лес?

Нет, приземляться на лес на десантном парашюте не опасно. Даже, наверное, безопаснее, чем приземляться на поле — парашют повиснет на кронах деревьев, и Ваши ноги не коснутся земли (а на первом прыжке с парашютом это самое опасное). Как не оцарапаться о набегающие ветки — Вам расскажет инструктор, а спуститься с дерева поможет дежурная команда спасателей. По статистике аэродрома «Лепсари» за 2005 год вероятность приземления на лес не превышает 1%.

Что будет, если я не дёрну кольцо парашюта?

Если Вы не дёрнете кольцо парашюта через 3 секунды после отделения от летательного аппарата, тогда через 5 секунд сработает парашютный страхующий прибор — и Ваш парашют раскроется сам. Но это не значит, что кольцо парашюта можно не дёргать вовсе.

Что такое «прыжок с парашютом на стабилизацию падения»?

Стабилизация падения осуществляется для Вашей безопасности — чтобы Вы падали не беспорядочно, а ровно — тогда основной парашют, раскрываясь, ни за что не зацепится. Вы выходите из самолёта — и вытяжной трос сразу же раскрывает стабилизирующий парашют. Площадь стабилизирующего парашюта — всего 1,5 квадратных метра, этого мало, чтобы хоть сколько-нибудь замедлить скорость Вашего падения, но достаточно, чтобы не дать Вам сорваться в БП (беспорядочное падение). 3–5 секунд Вы падаете под стабилизирующим парашютом, затем раскрывается основной парашют.

Что такое «динамический удар»?

Не вдаваясь в физику и говоря простыми словами — динамический удар — это быстрая остановка падения в момент раскрытия парашюта. Многие начинающие парашютисты в эйфории первого прыжка с парашютом даже не чувствуют динамического удара.

Сколько длится свободное падение? Сколько я буду снижаться под куполом парашюта?

Если быть корректным, то свободное падение и снижение под стабилизирующим парашютом — вещи разные, но похожие по ощущениям. Если Вы совершаете простой прыжок с парашютом Д-6, то собственно свободное падение длится меньше секунды — до раскрытия стабилизирующего парашюта. Под стабилизирующим парашютом вы снижаетесь 3–5 секунд до раскрытия основного парашюта. Основной парашют будет над Вами до самой земли, всего 2–3 минуты, или, если Вас вдруг подхватит непредсказуемый восходящий поток, то 4–7 минут.

Как можно разнообразить простые прыжки с парашютом?

Если Вам надоели простые, похожие один на другой прыжки с парашютом Д-6 на стабилизацию падения — значит, Вам пора задуматься об обучении. Наша программа парашютной подготовки «Сигма» настолько удобная и доступная, что многие записываются на «Сигму» даже не для того, чтобы научиться до парашюта типа «крыло» — а просто разнообразить свои прыжки с парашютом. Вы учитесь — и на каждом прыжке с Вами индивидуально работает инструктор: даёт Вам теорию, ставит задание на прыжок, контролирует его исполнение и объясняет ошибки. Вы развиваетесь в умениях и знаниях, выполняете всё новые и новые упражнения, осваиваете новые типы парашютов. Прыжки с парашютом для Вас становятся интересными, не похожими один на другой.

Если обучение всё же не входит в Ваши планы (например, если Вы прыгаете с парашютом не чаще 1–2 раз в год) — Вы можете совершать усложнённые прыжки с парашютом. К усложнённым прыжкам относятся: показательный прыжок-«капля», прыжки с задержкой на стабилизацию падения, прыжки с парашютом ПТЛ-72, высотные прыжки с инструктором («выкатывание») и др. Для того чтобы совершать усложнённые прыжки с парашютом, Вам нужно получить III спортивный разряд (т.е. совершить минимум 3 прыжка с парашютом Д-6).

Расчет на прочность при ударе в обычной работе инженера-конструктора встречается не очень часто. Поэтому возникновение такой задачи может поставить в тупик своей неожиданностью. Расчеты при ударных, то есть динамических нагрузках очень сложны и часто производятся...

По эмпирическим – полученным из практических опытов — методикам и формулам. В этой статье мы рассмотрим расчет по приближенной теоретической формуле, которая, однако, позволяет быстро, просто, понятно и с достаточной для многих случаев жизни точностью учесть динамическую составляющую нагрузки!

Выполним расчет на прочность и определим прогиб балки при воздействии ударной нагрузки на примере консоли.

Общий подход к статическим расчетам на прочность при изгибе подробно изложен в статье « », где приведены уравнения общего вида, позволяющие произвести расчет на прочность балки с любыми опорами и при любых нагрузках.

Расчеты выполним в программе MS Excel. Вместо MS Excel можно воспользоваться программой OOo Calc из свободно распространяемого пакета Open Office.

С правилами форматирования ячеек листа Excel, которые применены в статьях этого блога, можно ознакомиться на странице « ».

Расчет консольной балки при ударе.

Расчет на прочность, который мы будем выполнять, является приблизительным.

Во-первых, предполагаем, что вся потенциальная энергия груза, падающего с некоторой высоты, переходит в кинетическую энергию, которая при соприкосновении груза с балкой полностью переходит в потенциальную энергию деформации. В реальности часть энергии превращается в тепло.

Во-вторых, мы не будем учитывать в расчете массу балки. То есть прогиб балки под действием собственного веса примем равным нулю! (Чем меньше вес балки относительно веса груза, тем точнее результаты, полученные по рассматриваемой методике расчета!)

В-третьих, прогиб балки при ударе будем определять как прогиб от статического воздействия груза с весом больше реального веса груза на величину, определяемую коэффициентом динамичности. То есть силу при ударе найдем как сумму веса и силы инерции груза при торможении.

В-четвертых, считаем, что груз не отскакивает при ударе, а перемещается на величину динамического прогиба вместе с балкой. То есть удар абсолютно неупругий!

В-пятых, учтем ограничение, что ошибка расчета не превысит 8…12% только в случае, если рассчитанный коэффициент динамичности будет не более 12!

На рисунке, расположенном ниже, изображена расчетная схема.

Составим в Excel программу и в качестве примера выполним расчет на прочность и определим прогиб балки круглого сечения.

Исходные данные:

1. Вес груза G в Н записываем

в ячейку D3: 50

2. Высоту падения груза h в мм заносим

в ячейку D4: 400

3. Длину консольной балки L в мм вписываем

в ячейку D5: 2500

4. Осевой момент инерции поперечного сечения балки I x в мм 4 вычисляем для диаметра d =36 мм

в ячейке D6: =ПИ()*36^4/64 =82448

I x = π * d 4 /64

5. Осевой момент сопротивления поперечного сечения балки W x в мм 3 вычисляем для диаметра d =36 мм

в ячейке D7: =ПИ()*36^3/32 =4580

W x = π * d 3 /32

6. Допустимые напряжения материала балки (Ст3 сп5) при изгибе [ σ и ] в Н/мм 2 записываем

в ячейку D8: 235

7. Модуль упругости материала балки E в Н/мм 2 вписываем

в ячейку D9: 215000

Результаты расчетов:

8. Максимальный изгибающий момент при статическом воздействии груза Mст x в Н*мм определяем

в ячейке D11: =D3*D5 =125000

Mст x = G * L

9. Максимальное напряжение при статическом воздействии груза σ ст в Н/мм 2 вычисляем

в ячейке D12: =D11/D7 =27

σ ст = Mст x / W x

10. Прогиб края консоли от статического воздействия груза Vст y в Н/мм 2 рассчитываем

в ячейке D13: =D3*D5^3/3/D9/D6 =14,7

Vст y = G * L 3 /(3* E * I x )

11. Коэффициент динамичности K д вычисляем

в ячейке D14: =1+(1+2*D4/D13)^0,5 =8,45

K д = 1+(1+2* h /Vст y ) 0,5

12. Максимальное напряжение при динамическом воздействии груза σ д в Н/мм 2 вычисляем

в ячейке D15: =D12*D14 =231

σ д = σ ст * K д

13. Прогиб балки в точке удара при динамическом воздействии груза Vд y в мм определяем

в ячейке D16: =D13*D14 =124,1

Vд y = Vст y * K д

14. Коэффициент запаса прочности k вычисляем

в ячейке D17: =D8/D15 =1,02

k = [ σ и ] /σ д

Заключение.

Созданный расчет в Excel можно использовать для расчета на прочность при ударе консольных балок любого сечения. Для этого в исходных данных необходимо предварительно рассчитать осевые моменты инерции и сопротивления соответствующего сечения.

Для балок с другими вариантами опор следует найти прогиб и напряжение от статического воздействия груза по соответствующим схеме опор формулам, затем по приведенной в п.11 формуле рассчитать коэффициент динамичности и определить прогиб балки в точке удара и максимальное напряжение в опасном сечении при ударе.

Опасное сечение – это сечение, в котором напряжение максимально и, соответственно, в котором начнется изгиб при достижении напряжением предельного значения. Определяется это сечение индивидуально для конкретных схем из эпюр и расчетов.

Коэффициент динамичности зависит – как следует из формулы – от высоты падения груза и величины прогиба при статическом приложении нагрузки. Чем больше высота падения, тем больше коэффициент динамичности. Это понятно, но почему этот коэффициент возрастает при уменьшении статического прогиба? Дело в том, что, чем меньше статический прогиб, тем жестче балка и тем быстрее остановится падающий груз после касания. Чем меньше время и путь торможения груза, тем больше ускорение (точнее торможение – ускорение с отрицательным знаком), а значит больше и сила инерции, которая по второму закону Ньютона, как известно, равна произведению массы тела на ускорение! Спрыгнуть на батут с высоты четырех метров можно легко, а вот на бетонный пол – чревато последствиями…

Подписывайтесь на анонсы статей в окне, расположенном в конце каждой статьи или в окне вверху страницы.

Не забывайте подтверждать подписку кликом по ссылке в письме, которое тут же придет к вам на указанную почту (может прийти в папку « Спам» )!!!

Оставляйте ваши комментарии, уважаемые читатели! Ваш опыт и мнение будут интересны и полезны коллегам!!!

Прошу уважающих труд автора скачивать файл после подписки на анонсы статей!

Основные положения

Явление удара получается в том случае, когда скорость рассматриваемой части конструкции или соприкасающихся с ней частей изменяется в очень короткий период времени.

При забивке свай тяжелый груз падает с некоторой высоты на верхний торец сваи и погружает ее в грунт; баба останавливается почти мгновенно, вызывая удар. Аналогичные явления происходят при ковке; удар испытывают и проковываемое изделие и шток молота с бойком, так как последний очень быстро останавливается при соприкосновении с изделием. Во время удара между обеими ударяющимися деталями возникают весьма большие взаимные давления. Скорость ударяющего тела за очень короткий промежуток времени изменяется и в частном случае падает до нуля; тело останавливается. Значит, на него от ударяемой детали передаются очень большие ускорения, направленные в сторону, обратную его движению, т. е. передается реакция , равная произведению массы ударяющего тела на это ускорение.

Обозначая это ускорение через а, можно написать, что реакция , где Q — вес ударяющего тела. По закону равенства действия и противодействия на ударяемую. часть конструкции передается такая же сила, но обратно направленная (рис.1). Эти силы и вызывают напряжения в обоих телах.

Рис.1. Расчетная схема ударного нагружения.

Таким образом, в ударяемой части конструкции возникают такие напряжения, как будто к ней была приложена сила инерции ударяющего тела; мы можем вычислить эти напряжения, рассматривая силу инерции как статическую нагрузку нашей конструкции. Затруднение заключается в вычислении этой силы инерции. Продолжительности удара, т. е. величины того промежутка времени, в течении которого происходит падение скорости до нуля, мы не знаем. Поэтому остается неизвестной величина ускорения а , а стало быть, и силы . Таким образом, хотя вычисление напряжений при ударе представляет собой частный случай задачи учета сил инерции, однако для вычисления силы и связанных с ней напряжений и деформаций здесь приходится применять иной прием и пользоваться законом сохранения энергии.

При ударе происходит очень быстрое превращение одного вида энергии в другой: кинетическая энергия ударяющего тела превращается в потенциальную энергию деформации. Выражая эту энергию в функции силы или напряжений, или деформаций получаем возможность вычислить эти величины.

Общий прием вычисления динамического коэффициента при ударе.

Предположим, что очень жесткое тело А весом Q , деформацией которого можно пренебречь, падая с некоторой высоты H , ударяет по другому телу B , опирающемуся на упругую систему С (рис.2). В частном случае это может быть падение груза на конец призматического стержня, другой конец которого закреплен (продольный удар), падение груза на балку, лежащую на опорах (изгибающий удар), и т. п.

Рис.2. Динамическая модель ударного нагружения.

В течение очень короткого промежутка времени упругая система С испытает некоторую деформацию. Обозначим через перемещение тела В (местной деформацией которого пренебрежем) в направлении удара. В упомянутых частных случаях при продольном ударе за перемещение соответственно нужно считать продольную деформацию стержня , при изгибающем ударе — прогиб балки в ударяемом сечении и т. п. В результате удара в системе С возникнут напряжения ( или — в зависимости от вида деформации).

Полагая, что кинетическая энергия Т ударяющего тела полностью переходит в потенциальную энергию деформации упругой системы, можем написать:

Вычислим теперь . При статической деформации потенциальная энергия численно равна половине произведения действующей силы на соответствующую деформацию:

Статическая деформация в ударяемом сечении может быть вычислена по закону Гука, который в общем виде можно записать так:

или

Здесь с — некоторый коэффициент пропорциональности (называемый иногда жесткостью системы); он зависит от свойств материала, формы и размеров тела, вида деформации и положения ударяемого сечения. Так, при простом растяжении или сжатии , и ; при изгибе балки, шарнирно закрепленной по концам, сосредоточенной силой Q посредине пролета и ; и т.д.

Таким образом, выражение для энергии может быть переписано так:

В основу этой формулы положены две предпосылки: а) справедливость закона Гука и б) постепенный — от нуля до окончательного значения — рост силы Q , напряжений и пропорциональных им деформаций .

Опыты с определением модуля упругости по наблюдениям над упругими колебаниями стержней показывают, что и при динамическом действии нагрузок закон Гука остается в силе, и модуль упругости сохраняет свою величину. Что касается характера нарастания напряжений и деформаций, то и при ударе деформация происходит, хотя и быстро, но не мгновенно; постепенно растет в течение очень короткого промежутка времени от нуля до окончательного значения; параллельно росту деформаций возрастают и напряжения .

Реакция системы С на действие упавшего груза Q (назовем ее ) является следствием развития деформации ; она растет параллельно от нуля до окончательной, максимальной величины и, если напряжения не превосходят предела пропорциональности материала, связана с ней законом Гука:

где с — упомянутый выше коэффициент пропорциональности, сохраняющий свое значение и при ударе.

Таким образом, обе предпосылки для правильности формулы (3) принимаются и при ударе. Поэтому можно считать, что вид формулы для при ударе будет тот же, что и при статическом нагружении системы С силой инерции , т. е.

(Здесь учтено, что по предыдущему .) Подставляя значения Т и в уравнение (1), получаем:

или, удерживая перед радикалом для определения наибольшей величины деформации системы в направлении удара знак плюс, получаем:

Из этих формул видно, что величина динамических деформаций, напряжений и усилий зависит от величины статической деформации, т. е. от жесткости и продольных размеров ударяемого тела; ниже это дополнительно будет показано на отдельных примерах. Величина

Кроме того, так как

где —энергия ударяющего тела к моменту начала удара, то выражение для динамического коэффициента может быть представлено еще и в таком виде:

Если мы в формулах (4) и (5) положим , т. е. просто сразу приложим груз Q , то и ; при внезапном приложении силы Q деформации и напряжения вдвое больше, чем при статическом действии той же силы.

Наоборот, если высота падения груза Н (или скорость ) велика по сравнению с деформацией , то в подкоренном выражении формул (4) — (8) можно пренебречь единицей по сравнению с величиной отношения . Тогда для и получаются следующие выражения:

Динамический коэффициент в этом случае определяется по формуле

Необходимо отметить, что в то время как пренебрежение единицей 2Н в подкоренном выражении допустимо уже при (неточность приближенных формул будет не больше 5%). пренебрежение единицей, стоящей перед корнем, допустимо лишь при очень большой величине отношения .

Так, например, для того чтобы приближенные формулы (11) и (12) давали погрешность не более 10%, отношение должно быть больше 110.

Формулы и , в которых выражается через , могут быть использованы также для решения задачи о встречном ударе тел, двигающихся с некоторой скоростью, при определении напряжений в цилиндре двигателя внутреннего сгорания, вызванных резким повышением давления газа при вспышке горючей смеси и др. На этом основании их можно считать общими формулами для расчета на удар.

Обобщая сказанное выше, можем наметить следующий общий прием решения задач на определение напряжений при ударе. Применяя закон сохранения энергии, надо:

1) вычислить кинетическую энергию ударяющего тела Т ;

2) вычислить потенциальную энергию тел, воспринимающих удар, под нагрузкой их силами инерции при ударе; потенциальная энергия должна быть выражена через напряжение (,) в каком-либо сечении, через деформацию (удлинение, прогиб) или через силу инерции ударяющего тела;

3) приравнять величины и Т и из полученного уравнения найти или непосредственно динамическое напряжение, или деформацию, а по ней, пользуясь законом Гука, напряжение или силу и соответствующие ей динамические напряжения и деформации.

Описанный общий прием расчета на удар предполагает, что вся кинетическая энергия ударяющего тела целиком переходит в потенциальную энергию деформации упругой системы. Это предположение не точно. Кинетическая энергия падающего груза частично превращается в тепловую энергию и энергию неупругой деформации основания, на которое опирается система.

Вместе с тем при высоких скоростях удара деформация за время удара не успевает распространиться на весь объем ударяемого тела и в месте удара возникают значительные местные напряжения, иногда превосходящие предел текучести материала. Так, например, при ударе свинцовым молотком по стальной балке большая часть кинетической энергии превращается в энергию местных деформаций. Подобное же явление может иметь место даже и в том случае, когда скорость удара мала, но жесткость или масса ударяемой конструкции велика.

Указанные случай соответствуют большим величинам дроби . Поэтому можно сказать, что описанный выше метод расчета применим, пока дробь не превышает определенной величины. Более точные исследования показывают, что ошибка не превышает 10% если . Так как эта дробь может быть представлена в виде отношения , то можно сказать, что изложенный метод применим, пока энергия удара превышает не более чем в 100 раз потенциальную энергию деформации, соответствующую статической нагрузке конструкции весом ударяющего груза. Учет массы ударяемого тела при ударе позволяет несколько расширить пределы применимости этого метода в тех случаях, когда масса ударяемого тела велика.

Более точная теория удара излагается в курсах теории упругости.